Exercice 4, § 3

Pour qu’un espace complètement régulier $X$ soit tel que l’espace métrisable $\mathscr{C}_u(X; \mathbf{R})$ soit de type dénombrable, il faut (et il suffit) que $X$ soit compact métrisable. (En considérant le compactifié de Stone-Čech de $X$ (IX, p. 9), montrer que $X$ doit être métrisable, puis observer que l’espace $\mathscr{C}_u(\mathbf{Z}; \mathbf{R})$ n’est pas de type dénombrable).