Bài tập 4, § 3

Một không gian hoàn toàn chính quy $X$ là sao cho không gian mêtric $\mathscr{C}_u(X; \mathbf{R})$ có kiểu đếm được khi và chỉ khi $X$ là compact và mêtric. [Bằng cách xét compact hóa Stone-Čech của $X$ (Chương IX, § 1, Bài tập 7), hãy chứng minh rằng $X$ phải là mêtric, và sau đó nhận thấy rằng không gian $\mathscr{C}_u(Z; \mathbf{R})$ không có kiểu đếm được.]