Exercice 1, § 4

Soient X un espace de Lindelöf (IX, p. 75), H un ensemble filtrant pour la relation $\geq$, formé de fonctions numériques continues dans X. On suppose que l’enveloppe inférieure g des fonctions de H est continue. Montrer qu’il existe une suite décroissante $(f_n)$ de fonctions de H qui converge simplement vers g.