Bài tập 1, § 4

Cho X là một không gian Lindelöf (Chương I, § 9, Bài tập 15), cho H là một tập có hướng (đối với quan hệ ≥) gồm các hàm liên tục nhận giá trị thực trên X sao cho bao dưới g của các hàm thuộc H là liên tục. Chứng tỏ rằng tồn tại một dãy giảm các hàm (f_n) thuộc H hội tụ từng điểm về g.