Exercice 10, § 4

Déduire du th. de Weierstrass-Stone une nouvelle démonstration du th. d’Urysohn (IX, p. 44, th. 2) pour les sous-espaces fermés d’un espace compact X. (Si F est fermé dans X, considérer l’ensemble H des restrictions à F des applications continues de X dans R, et observer que si $f \in H$ et $|f(x)| \leq a$ dans $F$, il existe une fonction $g$ qui coïncide avec $f$ dans $F$ et est telle que $|g(x)| \leq a$ dans $X$.