Bài tập 10, § 4

Suy ra từ định lý Weierstrass-Stone một chứng minh mới của định lý Urysohn (IX, p. 44, Định lý 2) cho các không gian con đóng của một không gian compact X. (Nếu F là đóng trong X, xét tập hợp H gồm các hạn chế lên F của các ánh xạ liên tục từ X vào R, và nhận xét rằng nếu $f \in H$ và $|f(x)| \leq a$ trong $F$, thì tồn tại một hàm $g$ trùng với $f$ trên F và sao cho $|g(x)| \leq a$ trong $X$.