Exercice 22, § 4

Soient $X$ un espace compact, $A$ l’algèbre normée $C(X; \mathbf{C})$ sur $\mathbf{C}$. Pour tout idéal fermé $a$ de $A$, montrer que la relation $f \in a$ entraîne $\bar{f} \in a$ (remarquer que $\bar{f}$ est limite uniforme de fonctions de la forme $gf$). Étendre alors à l’algèbre $A$ les résultats de l’exerc. 13 de $X$, p. 57.