Exercice 2, § 1

Soient $\mu$ la mesure de Lebesgue sur $[0,1]$, H l’espace hilbertien $L^2_{\mathbf{C}}([0,1], \mu)$, A = $\mathscr{L}(H)$, et $x\in$ A l’opérateur qui transforme la fonction $f(t)$ en la fonction $tf(t)$. Démontrer que Sp$_A(x) = [0,1]$, mais que $x$ n’admet aucune valeur propre.