Exercice 5, § 1

Dans l’exerc. 4, on prend $A =\mathbf{C}[X,Y]$ et I = AX. L’espace $\mathsf{X}(A)$ s’identifie à $\mathbf{C}^2$, S $-\{0\}$ s’identifie à $\{0\} \times \mathbf{C}$. Soit U l’ensemble des $(\xi , \eta )\in \mathbf{C}^2$ tels que $|\xi |< e^{-|\eta|}$. Démontrer que $\mathsf{X}'(h)(U)$ n’est pas un voisinage de 0 dans $\mathsf{X}'(I)$. En déduire que $\mathsf{X}'(I)$ ne s’identifie pas à l’espace quotient de $\mathsf{X}'(A)$ par la relation d’équivalence que définit $\mathsf{X}'(h)$. (À ce sujet, cf. I, p. 169, exerc. 17.)