Exercice 32, § 2

Soient A une algèbre normée et $x\in A$. On dit que $x$ est topologiquement nilpotent si $x^n$ tend vers 0 quand $n$ tend vers $+\infty$. Montrer que $x$ est topologiquement nilpotent si, et seulement si, $\varrho (x)<1$.