Exercice 28, § 3

Soient X un espace topologique compact et $n$ un entier $\geqslant 1$. Soit I un idéal bilatère de l’algèbre de Banach $\mathscr{C}(X,M_n(\mathbf{C}))$. Montrer qu’il existe un unique sous-ensemble fermé $S\subset$ X tel que I est l’ensemble des $f\in$ $\mathscr{C}(X,M_n(\mathbf{C}))$ dont la restriction à S est nulle.