Exercice 9, § 3

Soient X un espace localement compact et A l’algèbre de Banach $\mathscr{C}_0(X)$. Soit I un idéal de A tel que, pour tout $x\in X$, il existe $f\in I$ telle que $f(x)\not= 0$. Montrer que I contient l’idéal des fonctions à support compact dans X.