Exercice 11, § 4

Soient A une algèbre de Banach unifère commutative et $x\in A$. Soient S une partie de $\mathsf{X}(A)$ fermée pour la topologie de Jacobson et $f$ une fonction complexe holomorphe dans un voisinage de $(\mathscr{G}x)(S)$. Il existe $y\in A$ tel que $\mathscr{G}y=f\circ \mathscr{G}x$ sur S. (Soit I l’intersection des noyaux des $\chi \in S$. Utiliser le calcul fonctionnel dans $A/I$.)