Exercice 15, § 4

Soit $\mathbf{U}$ l’ensemble des nombres complexes de module 1. Soient $K_1,K_2$ les sous-ensembles compacts de $\mathbf{C}^2$ donnés par

a) Montrer que l’ensemble des germes au voisinage de $K_1$ de fonctions polynômes sur $\mathbf{C}$ à coefficients complexes n’est pas dense dans $\mathscr{O}(K_1)$.

b) Montrer que l’ensemble des germes au voisinage de $K_2$ de fonctions polynômes sur $\mathbf{C}$ à coefficients complexes est dense dans $\mathscr{O}(K_2)$.