Exercice 15, § 6

a) Soit A une algèbre stellaire commutative. Si $x$ et $y$ sont des éléments positifs de A tels que $x\leqslant y$, alors $x^2\leqslant y^2$.

b) Il existe une algèbre stellaire A et des éléments $x$ et $y$ de A tels que $0\leqslant x\leqslant y$, mais tels que $x^2$ n’est pas $\leqslant y^2$.

c) Il existe une algèbre stellaire A et des éléments $x$ et $y$ dans A tels que $|x+y|$ n’est pas $\leqslant |x|+|y|$.