Exercice 21, § 6

Soit S le disque unité fermé dans $\mathbf{C}$. Soit A l’algèbre de Banach involutive des fonctions continues de S dans $\mathbf{C}$ qui sont holomorphes dans le disque unité ouvert, où l’involution est donnée par $f^*(z) =\overline{f(\overline{z})}$. Il existe un élément hermitien de A dont le spectre n’est pas contenu dans $\mathbf{R}$.