Exercice 7, § 6

Soit A une algèbre de Banach unifère commutative involutive. Pour que tout caractère de A soit hermitien, il faut et il suffit que $1+xx^*$ soit inversible pour tout $x\in A$. (Si tout caractère de A est hermitien, $\mathscr{G}(1+xx^*)$ est partout $>0$ sur $\mathsf{X}(A)$. Si un caractère $\chi$ de A est non hermitien, il existe un $x\in A$ hermitien tel que $\chi (x) =i$, d’où $\chi (1+xx^*) = 0$ et $1+xx^*$ n’est pas inversible.)