Bài tập 7, § 6

Cho $A$ là một đại số Banach giao hoán có đơn vị có đối hợp. Để mọi đặc trưng của $A$ đều là Hermit, điều kiện cần và đủ là $1+xx^*$ khả nghịch với mọi $x\in A$. (Nếu mọi đặc trưng của $A$ đều là Hermit, thì $\mathscr{G}(1+xx^*)$ mọi nơi đều $>0$ trên $\mathsf{X}(A)$. Nếu một đặc trưng $\chi$ của $A$ là không Hermit, thì tồn tại một $x\in A$ Hermit sao cho $\chi (x) =i$, do đó $\chi (1+xx^*) = 0$ và $1+xx^*$ không khả nghịch.)