Exercice 5, § 7

Étiquette 02GS, permanente. À citer comme [Bourbaki, Tag 02GS].

Théories spectrales, I, p. 188

Soit $s$ l’endomorphisme de $\ell^2(\mathbf{N})$ tel que

s(a_0, a_1, . . . , a_n, . . .) = (a_1, . . . , a_n, . . .)

Montrer que l’image numérique de $s$ est le disque unité ouvert Δ dans $\mathbf{C}$ , et que le spectre de $s$ est le disque unité fermé dans $\mathbf{C}$ . Déterminer les valeurs propres de $s$ . Faire de même pour l’adjoint $s^*$ de $s$ .

Solution

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