Exercice 7, § 8

Soit $A_1$ (resp. $A_2$) l’algèbre de Banach unifère considérée dans l’exercice 5 (resp. 6). Soit $A = A_1\times A_2$. Montrer que A est sans radical, mais que l’image de la transformée de Gelfand de A n’est ni fermé ni dense dans $\mathscr{C}(\mathsf{X}(A))$.