Bài tập 7, § 8

Cho $A_1$ (tương ứng $A_2$) là đại số Banach có đơn vị được xét trong Bài tập 5 (tương ứng 6). Cho $A = A_1\times A_2$. Bây giờ chứng minh rằng A không có căn, nhưng ảnh của biến đổi Gelfand của A không đóng cũng không trù mật trong $\mathscr{C}(\mathsf{X}(A))$.