Exercice 13, § 1

Soient $G_d$ le groupe G muni de la topologie discrète et $\chi$ un caractère unitaire de $G_d$. Pour tout entier $n\geqslant 1$, tous éléments $x_1, . . . , x_n\in G$ et tout $\varepsilon >0$, il existe $\widehat{x}\in \widehat{G}$ tel que $|\langle \widehat{x}, x_i\rangle -\chi (x_i)|\leqslant \varepsilon$ pour $1\leqslant i\leqslant n$. (L’injection canonique de $G_d$ dans G a pour dual un morphisme de $\widehat{G}$ dans $\widehat{G}_d$ dont l’image est dense d’après le cor. 5 de II, p. 229.)