Exercice 19, § 1

Soit $n\in \mathbf{N}$ et soit $f\in L^1(\mathbf{R}^n)$ (resp. $L^2(\mathbf{R}^n)$) tel que $f\circ \sigma =f$ pour tout élément $\sigma$ du groupe spécial orthogonal SO($n,\mathbf{R}$). Alors la transformée de Fourier $\widehat{f}$ de $f$ vérifie $\widehat{f}(\sigma (y)) =\widehat{f}(y)$ pour tout $\sigma \in$ SO($n,\mathbf{R}$) et tout $y\in \mathbf{R}^n$ (resp. presque tout $y\in \mathbf{R}^n$).