Bài tập 19, § 1

Cho $n\in \mathbf{N}$ và cho $f\in L^1(\mathbf{R}^n)$ (tương ứng $L^2(\mathbf{R}^n)$) là sao cho $f\circ \sigma =f$ với mọi phần tử $\sigma$ của nhóm trực giao đặc biệt SO($n,\mathbf{R}$). Khi đó biến đổi Fourier $\widehat{f}$ của $f$ thỏa mãn $\widehat{f}(\sigma (y)) =\widehat{f}(y)$ với mọi $\sigma \in$ SO($n,\mathbf{R}$) và mọi $y\in \mathbf{R}^n$ (tương ứng hầu khắp mọi $y\in \mathbf{R}^n$).