Exercice 21, § 1

Soient H un sous-groupe fermé de G et $f$ un élément de $L^1(G)$ tel que $\mathscr{F}(f)$ s’annule sur $H^{\bot}$. Soit $\varepsilon >0$. Il existe une mesure $\mu\in \mathscr{M}^1(G)$ concentrée sur H telle que $\|\mu\|\leqslant 2,\|f*\mu\|\leqslant \varepsilon$ et telle que $\mathscr{F}(\mu) = 1$ au voisinage de $H^{\bot}$.