Exercice 24, § 1

a) Soit $\delta >0$. Si $p$ est un nombre premier assez grand et si A est une partie de $\mathbf{Z}/p\mathbf{Z}$ telle que Card(A) $\geqslant \delta p$, alors A contient une progression arithmétique de longueur 3. (Adapter la méthode de l’exercice précédent.) b) Soit $\delta >0$. Si N est un entier assez grand et si $A\subset \{1, . . . ,N\}$ vérifie Card(A) $\geqslant \delta N$, alors A contient une progression arithmétique de longueur 3. (Se ramener au cas de la question précédente en choisissant $p$ convenablement en fonction de N.)