Bài tập 24, § 1

(a) Cho $\delta >0$. Nếu $p$ là một số nguyên tố đủ lớn và nếu A là một tập con của $\mathbf{Z}/p\mathbf{Z}$ sao cho Card(A) $\geqslant \delta p$, thì A chứa một cấp số cộng có độ dài 3. (Áp dụng phương pháp của bài tập trước.) (b) Cho $\delta >0$. Nếu N là một số nguyên đủ lớn và nếu $A\subset \{1, . . . ,N\}$ thỏa mãn Card(A) $\geqslant \delta N$, thì A chứa một cấp số cộng có độ dài 3. (Rút gọn về trường hợp của câu hỏi trước bằng cách chọn $p$ thích hợp như một hàm của N.)