Exercice 32, § 1

Soit G un groupe abélien fini. On munit G de la mesure de Haar de masse totale 1.

a) Montrer que si $f$ est non nulle, alors

Card(Supp($f$)) Card(Supp($\widehat{f}$))$\geqslant$ Card(G)

(« Principe d’incertitude » ; noter que

1

Card(G)

$x\in G$

et appliquer l’inégalité de Cauchy-Schwarz et la formule de Plancherel.)

b) Déterminer les cas d’égalité.