Bài tập 32, § 1

Cho $G$ là một nhóm abel hữu hạn. Ta trang bị cho $G$ độ đo Haar có khối lượng toàn phần bằng 1.

a) Bây giờ chứng minh rằng nếu $f$ khác không, thì

Card(Supp($f$)) Card(Supp($\widehat{f}$))$\geqslant$ Card(G)

(“Nguyên lý bất định”; chú ý rằng

1

Card(G)

$x\in G$

và áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz và công thức Plancherel.)

b) Xác định các trường hợp đẳng thức.