Exercice 5, § 2

Soit $p$ un nombre premier. Le groupe $\mathbf{Q}_p$ n’est pas produit d’un groupe compact et d’un groupe discret. (Tout sous-groupe compact de $\mathbf{Q}_p$ est de la forme $p^n\mathbf{Z}_p$ pour un entier $n\in \mathbf{Z}.$)