Exercice 5, § 3 Étiquette 02NJ, permanente. À citer comme [Bourbaki, Tag 02NJ]. Théories spectrales, II, p. 310 Soient f∈L∞([0,+∞([)f\in L^{\infty}([0,+\infty ([)f∈L∞([0,+∞([) et k∈R+∗k\in \mathbf{R}^*_+k∈R+∗. Si 1∫+∞−t/x 1\int+\infty -t/x 1∫+∞−t/x lim ef(t)dt=ℓef(t)dt=\ellef(t)dt=ℓ x→+∞xx\rightarrow +\infty xx→+∞x 0 alors limx→+∞kxk∫0x(x−t)k−1f(t)dt=ℓ_{x\rightarrow+\infty}\frac{k}{x^k}\int_0^x(x-t)^{k-1}f(t)dt=\ellx→+∞xkk∫0x(x−t)k−1f(t)dt=ℓ (Utiliser les fonctions g(t)=e−tg(t) =e^{-t}g(t)=e−t, et h(t)=k(1−t)k−1h(t) =k(1-t)^{k-1}h(t)=k(1−t)k−1 pour 0⩽t⩽10\leqslant t\leqslant 10⩽t⩽1, h(t)=0h(t) = 0h(t)=0 pour t>1t >1t>1.) Solution Aucune solution n’a encore été écrite. Cité par Rien. Cite Rien.