Exercice 14, § 1

a) Soient E et F des espaces hilbertiens. Une application linéaire continue $u$ de E dans F est compacte si et seulement si l’image de $u$ ne contient aucun sous-espace fermé de dimension infinie.

b) La caractérisation de a) des endomorphismes compacts de E dans F ne vaut pas pour tout couple d’espaces de Banach $(E,F)$. (On pourra utiliser l’exercice 5, p. 121).