Bài tập 14, § 1

a) Cho $E$ và $F$ là các không gian Hilbert. Một ánh xạ tuyến tính liên tục $u$ từ E vào F là compact khi và chỉ khi ảnh của $u$ không chứa một không gian con đóng nào có chiều vô hạn.

b) Đặc trưng hóa trong a) của các tự đồng cấu compact của E vào F không đúng đối với mọi cặp không gian Banach $(E,F)$. (Có thể sử dụng Bài tập 5, p. 121).