Exercice 18, § 1

Tag 02Q0, permanent. Cite it as [Bourbaki, Tag 02Q0].

Théories spectrales, III, p. 109

Soient E, F, G des espaces de Banach et $u$ un élément de $\mathscr{L}^c(E; F)$ .

a) Soit $v$ un élément de $\mathscr{L}(E; G)$ . On suppose que, pour tout $\varepsilon >0$ , il existe $C>0$ tel que

\|v(x)\|_G\leqslant \varepsilon \|x\|_E+ C\|u(x)\|_F

pour tout $x\in E$ . Alors $v\in \mathscr{L}^c(E; G)$ .

b) Soit $w$ un élément injectif de $\mathscr{L}(F; G)$ . Alors, pour tout $\varepsilon >0$ , il existe $C>0$ tel que

\|u(x)\|_F\leqslant \varepsilon \|x\|_E+ C\|(w\circ u)(x)\|_G

pour tout $x\in E$ .

Solution

No solution has been written yet.

Cited by

Nothing.

Nothing.