Bài tập 18, § 1

Cho $E$, $F$, $G$ là các không gian Banach và cho $u$ là một phần tử của $\mathscr{L}^c(E; F)$.

(a) Cho $v$ là một phần tử của $\mathscr{L}(E; G)$. Giả sử rằng, với mọi $\varepsilon >0$, tồn tại $C>0$ sao cho

với mọi $x\in E$. Khi đó $v\in \mathscr{L}^c(E; G)$.

(b) Cho $w$ là một phần tử đơn ánh của $\mathscr{L}(F; G)$. Khi đó, với mọi $\varepsilon >0$, tồn tại $C>0$ sao cho

với mọi $x\in E$.