Exercice 29, § 1

a) Démontrer que toute partie faiblement compacte de l’espace de Banach $\ell^1(\mathbf{N})$ est compacte (cf. EVT, IV, p. 69, exerc. 11). En particulier, toute application linéaire faiblement compacte d’un espace localement convexe E dans $\ell^1(\mathbf{N})$ est compacte.

b) Soit E un espace de Banach. Déduire de a) que toute application linéaire faiblement compacte de $c_0$ dans E est compacte.