Exercice 36, § 1

a) Soit X un espace topologique localement compact. Démontrer que l’espace $\mathscr{C}_0(X)$ possède la propriété d’approximation métrique (adapter la preuve de la prop. 13 de III, p. 21).

b) Soient X un espace topologique localement compact muni d’une mesure positive et $p\in [1,+\infty ]$. Démontrer que l’espace $L^p(X)$ possède la propriété d’approximation métrique (même méthode).