Exercice 3, § 2

Étiquette 02RC, permanente. À citer comme [Bourbaki, Tag 02RC].

Théories spectrales, III, p. 119

Soient X un espace topologique localement compact, $\mu$ une mesure positive sur X et $Y\subset X$ un sous-ensemble localement $\mu$ -négligeable. Soit N la fonction caractéristique de $X\times Y$ .

a) On a

\int_{X\times X}^*|N(x, y)f(x)g(y)|d(\mu\otimes \mu)(x, y) = 0

pour $f,g\in L^2(X, \mu)$ .

b) Si $f\in L^2(X, \mu)$ - $L^1(X, \mu)$ , l’ensemble des $y\in X$ tels que $x\mapsto N(x, y)f(x)$ est $\mu$ -intégrable coïncide avec Y.

Solution

Aucune solution n’a encore été écrite.

Cité par

Rien.

Cite

Rien.