Bài tập 3, § 2

Cho X là một không gian tôpô compact địa phương, $\mu$ là một độ đo dương trên X và $Y\subset X$ là một tập con $\mu$-không đáng kể địa phương. Gọi N là hàm đặc trưng của $X\times Y$.

a) Ta có

với $f,g\in L^2(X, \mu)$.

b) Nếu $f\in L^2(X, \mu)$- $L^1(X, \mu)$, tập hợp các $y\in X$ sao cho $x\mapsto N(x, y)f(x)$ là $\mu$-khả tích trùng với Y.