Exercice 2, § 3

Soit $p$ un nombre réel tel que $1\leqslant p <+\infty$. Soit $u$ un endomorphisme diagonal de $\ell^p_K(\mathbf{N})$. Montrer que $u$ est un endomorphisme de Fredholm si et seulement si c’est un endomorphisme de Riesz. En particulier, tout endomorphisme de Fredholm diagonal de $\ell^p_K(\mathbf{N})$ est d’indice nul.