Exercice 3, § 3

a) Il existe un espace de Banach E, un automorphisme continu $u$ de E et un endomorphisme de Riesz $v$ de E tels que $u\circ v$ ne soit pas un endomorphisme de Riesz. Il en existe même tels que $u\circ v-v\circ u$ soit de rang fini.

b) Il existe un espace de Banach E, un automorphisme $u$ de E et un endomorphisme de rang fini $h$ tels que $u+h$ ne soit pas un endomorphisme de Riesz.