Exercice 10, § 6

Soit A une matrice réelle de type $(I,I)$, positive et irréductible. Pour tout entier $n$ tel que $n\geqslant$ Card(I), la matrice $(1_I+$ A$)^{n-1}$ est strictement positive. (Soit $y\in \mathbf{R}_+^n$ et $z= (1_I+$ A)$y$; si $y\not = 0$, démontrer que l’ensemble des $i\in I$ tels que $z_i= 0$ est strictement contenu dans $\{i\in I|y_i= 0\}.)$