Exercice 17, § 6

Soit A une matrice carrée réelle de type $(I,I)$, positive et irréductible. Soit $y\in \mathbf{R}^I$ un vecteur propre de A associé à une valeur propre $\alpha$ tel que $y\succcurlyeq 0$. On a alors $\alpha =r$ (avec les notations de l’exercice 12) et $y\succ 0$. (Considérer un vecteur extrémal $u$ pour $^tA$, et calculer $\langle y|^tAu\rangle =\langle Ay|u\rangle .$)