Exercice 12, § 1

Si E est un espace hilbertien complexe et $u$ un endomorphisme normal compact de E, montrer que $u$ possède un vecteur cyclique (cf. déf. 3 de IV, p. 191) si et seulement si les conditions suivantes sont vérifiées :

(i) Le noyau de $u$ est réduit à 0 ;

(ii) La multiplicité spectrale de toute valeur propre non nulle de $u$ est égale à 1.