Bài tập 12, § 1

Nếu $E$ là một không gian Hilbert phức và $u$ là một tự đồng cấu compact chuẩn của E, hãy chứng minh rằng $u$ có một vectơ tuần hoàn (xem định nghĩa 3 của IV, p. 191) khi và chỉ khi các điều kiện sau được thỏa mãn:

(i) Hạt nhân của $u$ được thu gọn về 0 ;

(ii) Bội số phổ của mọi trị riêng khác không của $u$ bằng 1.