Exercice 2, § 1

Soit E un espace hilbertien complexe. Démontrer directement qu’un endomorphisme $u$ de E est un endomorphisme de Fredholm si et seulement si $\pi (u)$ est inversible dans $\mathscr{C}$alk(E) (« théorème d’Atkinson »). (Utiliser les propriétés spectrales des opérateurs compacts, cf. § 1 de IV, p. 146.)