Bài tập 2, § 1

Cho E là một không gian Hilbert phức. Chứng minh trực tiếp rằng một tự đồng cấu $u$ của E là một tự đồng cấu Fredholm khi và chỉ khi $\pi (u)$ khả nghịch trong $\mathscr{C}$alk(E) (“Định lý Atkinson”). (Dùng các tính chất phổ của các toán tử compact, xem § 1 của IV, p. 146.)