Exercice 1, § 2

Soit $u$ un endomorphisme de E dont l’image est fermée dans E. Soit $q$ un orthoprojecteur de E et soit $v$ l’endomorphisme $x\mapsto q(u(x))$ de l’image de E. a) L’adjoint de $v$ est l’endomorphisme $x\mapsto q(u^*(x))$ de l’image de E.

b) Si $u$ est hermitien, alors $v$ est hermitien.

c) Il est possible que $u$ soit normal et que $v$ ne le soit pas.