Exercice 11, § 2

Étiquette 02ZU, permanente. À citer comme [Bourbaki, Tag 02ZU].

Théories spectrales, IV, p. 321

Soit $u$ un endomorphisme continu de E.

a) Pour que $u$ soit paranormal, il faut et il suffit que

(u^*)^2\circ u^2-2t(u^*\circ u) +t^21_E\geqslant 0

pour tout nombre réel $t >0$ .

b) Pour que $u$ soit paranormal, il faut et il suffit que

p\circ q^2\circ p-2tp^2+t1_E\geqslant 0

pour tout $t >0$ , où $p= (u\circ u^*)^{1/2}$ et $q= (u^*\circ u)^{1/2}$ .

Solution

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Cité par

Rien.

Rien.