Exercice 22, § 2

Soient G un groupe topologique localement compact commutatif et $\mu$ une mesure de Haar sur G.

Soit $u\in \mathscr{L}(L^2(G, \mu))$ tel que $u$ commute avec l’opérateur de multiplication $m_{\chi}$ pour tout caractère $\chi \in \widehat{G}$. Démontrer qu’il existe $g\in L^{\infty}(G, \mu)$ tel que $u=m_g$.